1. ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
- Eισαγωγικές έννοιες, ΠΑΤ
- Aπλές διαφορικές εξισώσεις (ΔΕ) πρώτης τάξεως (Διαχωρίσιμες, Oμογενείς εξισώσεις, H γενική γραμμική εξίσωση πρώτης τάξεως, εξίσωση Bernoulli, εξίσωση Ricatti, Aκριβείς ΔΕ)
- Διαφορικές εξισώσεις δευτέρας τάξεως (Γραμμικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές, Eξισώσεις του Euler, ΔΕ δευτέρου βαθμού που ανάγονται σε ΔΕ πρώτου βαθμού)
- Γενικές έννοιες και τεχνικές
- Γραμμικές ΔΕ με σταθερούς συντελεστές (Oμογενείς, μη ομογενείς εξισώσεις)
- Συστήματα γραμμικών ΔΕ με σταθερούς συντελεστές (Μέθοδοι της απαλοιφής , εκθετικής αντικατάστασης)
2. ΔΙΑΦΟΡΙΣΙΜΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
- Παραγώγιση Διανυσματικών Συναρτήσεων, Κανόνας αλυσίδας
3. ΜΕΡΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
- Εισαγωγικές έννοιες, Πρόβλημα Συνοριακών τιμών
- Η μέθοδος χωρισμού των μεταβλητών.
4. ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
- Το σύνολο C των μιγαδικών αριθμών
- Ακολουθίες και σειρές μιγαδικών αριθμών
- Μιγαδικές συναρτήσεις : όρια, συνέχεια και ολομορφία
- Μιγαδική παράγωγος (Παράγωγος μιγαδικής συνάρτησης πραγματικής μεταβλητής, Ορισμός μιγαδικής παραγώγου και ιδιότητες, Οι συνθήκες Cauchy - Riemann , Η ολομορφία της εκθετικής και της λογαριθμικής συνάρτησης, Αρμονικές συναρτήσεις - συζυγής αρμονική )
- Μιγαδικές δυναμοσειρές και σειρές Laurent
- Μιγαδική ολοκλήρωση (Ολοκλήρωμα μιγαδικής συνάρτησης, πραγματικής μεταβλητής, Καμπύλες στο μιγαδικό επίπεδο, Μιγαδικό επικαμπύλιο ολοκλήρωμα , ∆είκτης στροφής, Θεώρημα Cauchy και ολοκληρωτικοί τύποι, Συνέπειες του θεωρήματος του Cauchy)
- Ολοκληρωτικά υπόλοιπα και εφαρμογές (Μεμονωμένες ανωμαλίες ολόμορφων συναρτήσεων , Αναπτύγματα Laurent, Ολοκληρωτικά υπόλοιπα, Εφαρμογές στον υπολογισμό πραγματικών ολοκληρωμάτων)
- Σύμμορφες Απεικονίσεις
- Ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί (Μετασχηματισμοί Fourier, Laplace)
Το μάθημα περιλαμβάνει Φροντιστήριο για επίλυση επιπλέον ασκήσεων. Επίσης δίνονται 4 σύνολα
