Εφαρμοσμένα Μαθηματικά

Εξάμηνο:
2ο
Τύπος Μαθήματος:
Προαιρετικό (ΠΜ)
Κατεύθυνση:
-
Κωδικός:
Κ20β
ECTS:
6
Διδακτικές Ώρες
Ώρες Θεωρίας:
3
Ώρες Φροντιστηρίου:
1
Ώρες Εργαστηρίου:
-
Μάθημα στις Ειδικεύσεις
Θεμελιώσεις Πληροφορικής (S1):
-
Διαχείριση Δεδομένων και Γνώσης (S2):
-
Λογισμικό (S3):
-
Υλικό και Αρχιτεκτονική (S4):
-
Επικοινωνίες και Δικτύωση (S5):
-
Επεξεργασία Σήματος και Πληροφορίας (S6):
B Βασικό
Σχετικά Μαθήματα
Σύντομη περιγραφή Μαθήματος

1.    ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

  • Eισαγωγικές έννοιες, ΠΑΤ
  • Aπλές διαφορικές εξισώσεις (ΔΕ) πρώτης τάξεως (Διαχωρίσιμες, Oμογενείς εξισώσεις, H γενική γραμμική εξίσωση πρώτης τάξεως, εξίσωση Bernoulli, εξίσωση Ricatti, Aκριβείς ΔΕ)
  • Διαφορικές εξισώσεις δευτέρας τάξεως (Γραμμικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές, Eξισώσεις του Euler, ΔΕ δευτέρου βαθμού που ανάγονται σε ΔΕ πρώτου βαθμού)
  • Γενικές έννοιες και τεχνικές
  • Γραμμικές ΔΕ με σταθερούς συντελεστές (Oμογενείς, μη ομογενείς εξισώσεις)
  • Συστήματα γραμμικών ΔΕ με σταθερούς συντελεστές (Μέθοδοι της απαλοιφής , εκθετικής αντικατάστασης)

2.    ΔΙΑΦΟΡΙΣΙΜΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

  • Παραγώγιση Διανυσματικών Συναρτήσεων, Κανόνας αλυσίδας

3.    ΜΕΡΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

  • Εισαγωγικές έννοιες, Πρόβλημα Συνοριακών τιμών
  • Η μέθοδος χωρισμού των μεταβλητών.

4.    ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

  • Το σύνολο C των μιγαδικών αριθμών
  • Ακολουθίες και σειρές μιγαδικών αριθμών
  • Μιγαδικές συναρτήσεις : όρια, συνέχεια και ολομορφία
  • Μιγαδική παράγωγος (Παράγωγος μιγαδικής συνάρτησης πραγματικής μεταβλητής, Ορισμός μιγαδικής παραγώγου και ιδιότητες, Οι συνθήκες Cauchy - Riemann , Η ολομορφία της εκθετικής και της λογαριθμικής συνάρτησης, Αρμονικές συναρτήσεις - συζυγής αρμονική )
  • Μιγαδικές δυναμοσειρές και σειρές Laurent
  • Μιγαδική ολοκλήρωση (Ολοκλήρωμα μιγαδικής συνάρτησης, πραγματικής μεταβλητής, Καμπύλες στο μιγαδικό επίπεδο, Μιγαδικό επικαμπύλιο ολοκλήρωμα , ∆είκτης στροφής, Θεώρημα Cauchy και ολοκληρωτικοί τύποι, Συνέπειες του θεωρήματος του Cauchy)
  • Ολοκληρωτικά υπόλοιπα και εφαρμογές (Μεμονωμένες ανωμαλίες ολόμορφων συναρτήσεων , Αναπτύγματα Laurent, Ολοκληρωτικά υπόλοιπα, Εφαρμογές στον υπολογισμό πραγματικών ολοκληρωμάτων)
  • Σύμμορφες Απεικονίσεις
  • Ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί (Μετασχηματισμοί Fourier, Laplace)

Το μάθημα περιλαμβάνει Φροντιστήριο για επίλυση επιπλέον ασκήσεων. Επίσης δίνονται 4 σύνολα

 

 

 

Βιβλιογραφία
  1. Διαφορικές Εξισώσεις και Μιγαδικές Συναρτήσεις, Δ. Κραββαρίτης, Εκδόσεις Τσότρας Αθανάσιος, 2017, Αθήνα (Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 68395161)
  2. Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Ν. Αλικάκος, Γρ. Καλογερόπουλος, ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΕΚΔΟΤΙΚΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ, 2003, Αθήνα (Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 102124405)
  3. Εισαγωγή στις Διαφορικές εξισώσεις, MARTHA L. ABELL, JAMES P. BRASELTON, 5η Αμερικανική/2023, ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ ΕΠΕ (Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 112705603)
  4. Μιγαδική Ανάλυση, Νικόλαος Σκούταρης, Εκδόσεις Γ. Κορφιάτη, 2022 (Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 77117294)